1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. LIỆU CÓ THỂ LIÊN TỤC THAY HAI SỐ BẤ...

Bài 3 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tớikhi được kết quả là 0 hay không ? Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻbằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọia và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì Agiảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu củamột số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổngmới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.