CHO TAM GIÁC ABC, KẺ PHÂN GIÁC AD CỦA GĨC A. QUA D KẺ ĐƯỜNG THẲNG SONG...

Bài 18: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của gĩc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại F. Chứng minh: CEBF

Chuyên đề 9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC,

BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ (1) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đĩ. Đảo lại, điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của tam giác đĩ. (2) Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác đĩ (ta gọi đĩ là đường trịn ngoại tiếp tam giác). Nếu tam giác cĩ một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đĩ là tam giác cân. (3) Đường cao của một tam giác là đoạn vuơng gĩc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác đĩ. Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong tam giác. Trực tâm của tam giác vuơng nằm tại đỉnh gĩc vuơng. Trực tâm của tam giác tù nằm ngồi tam giác (4) Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đĩ. (5) Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đĩ là tam giác cân. (6) Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh , điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. II. BÀI TẬP *Tính chất ba đường trung trực của tam giác