CÂU 5 RỜI RACHSG9318 AH

01.Cho đa giác đều gồm 2017 cạnh. Người ta tô các đỉnh của đa giác bằng 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng ít nhất phải có 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.DAPANTa có đa giác 2017 cạnh nên có 2017 đỉnh (là số lẻ) nên phải có hai đỉnh kề nhau là P và Q được sơn cùng màu (chẳng hạn màu đỏ)Vì đa giác đã cho là đa giác đều có số lẻ đỉnh nên phải có một đỉnh nào đó nằm trên đường trung trực của PQ (giả sử là đỉnh A)0,25- Nếu A tô màu đỏ thì ta có APQ là tam giác cân có 3 đỉnh A, P, Q được tô cùng màu đỏ- Nếu A tô màu xanh. Lúc đó gọi B và C là các đỉnh khác của đa giác kề với P và Q + Nếu cả 2 đỉnh B và C được tô màu xanh thì ta có ABC là tam giác cân có 3 đỉnh A, B, C được tô cùng màu xanh;+ Nếu một trong hai đỉnh B và C mà tô màu đỏ thì BPQ hoặc CPQ là tam giác cân có 3 đỉnh được tô cùng màu đỏ;Vậy ít nhất phải có 3 đỉnh được sơn cùng một màu của tứ giác tạo thành một tam giác cân.