CÁCH 1. CĨ THỂ GIẢI NHƯ BÀI 808 HICÁCH 2
Bài 25.
Cách 1. Cĩ thể giải như bài 808
H
I
Cách 2: cĩ thể giải như cách sau đây:
C
Vẽ tam giác
ABC
nếu cả ba đỉnh
A B C
, ,
được tơ
cùng một màu thì ta cĩ ngay điều phải chứng
A
F
minh.
Nếu
A B C
, ,
được tơ bởi 2 màu khác nhau, theo
B
nguyên tắc Dirichlet, ắt phải cĩ hai đỉnh được tơ
cùng một màu. Giả sử các đỉnh
A
và
B
được tơ
D
E
cùng màu đen, khi đĩ
C
được tơ bằng màu đỏ..
G
Dựng lục giác đều
ADGEFC
cĩ tâm là
B
.
Ta cĩ tam giác
ADB
đều. Nếu
D
được tơ màu đen ta cĩ ngay điều phải chứng
minh. Cịn nếu
D
được tơ màu đỏ, lại xét tam giác
CDE
đều. Nếu
E
được tơ bằng
màu đỏ thì tam giác
CDE
cĩ ba đỉnh được tơ cùng màu đỏ, thỏa mãn.
Cĩ nếu ngược lại
E
được tơ bằng màu đen, lại xét tam giác
BEF
đều. Nếu
F
được
tơ bằng màu đen thì ta cĩ
BEF
cĩ ba đỉnh được tơ cùng màu đen, thỏa mãn.
Giả sử ngược lại
F
được tơ bằng màu đỏ, thì lại xét tam giác
CFH
đều.
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
Nếu điểm
H
được tơ bằng màu đỏ thì ta cĩ tam giác
CFH
cĩ ba đỉnh được to bằng
màu đỏ, thỏa mãn. Cịn giả sử ngược lại
H
được tơ bằng màu đen thì lại vẽ tam
giác đều
BHI
. Nếu
I
được tơ bằng màu đen thì tam giác
BHI
cĩ ba đỉnh được tơ
bằng màu đen, thỏa mãn. Giả sử ngược lại,
I
được tơ bằng màu đỏ thì xét tam giác
IDF
. Dễ thấy tam giác
IDF
đều, theo trên ta cĩ ba đỉnh
I D F
, ,
được tơ bởi cùng
màu đỏ, thỏa mãn.
Tĩm lại: ta chứng tỏ được rằng, tồn tại tam giác đều mà ba đỉnh được tơ bởi cùng
một màu.