“CÁC CON LẤY 6 ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN, NỐI CÁC ĐIỂM ĐÓ BỞI CÁC ĐOẠNTHẲNG TÔ BỞI MỰC XANH HOẶC MỰC ĐỎ”
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối các điểm đó bởi các đoạn
thẳng tô bởi mực xanh hoặc mực đỏ”.
Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạn nào cũng vẽ được 1 tam giác
mà 3 cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem. Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này?
Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là một trong các cách giải bài này: Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn
là A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
, A
6
. Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai
màu xanh hoặc đỏ.
Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn
A
1
A
2
, A
1
A
3
, A
1
A
4
bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A
2
A
4
và A
2
A
3
. Để tam giác A
1
A
2
A
3
và tam giác A
1
A
2
A
4
có 3 cạnh không cùng màu thì A
2
A
4
và A
2
A
3
phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A
3
A
4
, ta thấy
A
3
A
4
được tô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu
(hoặc A
1
A
3
A
4
có 3 cạnh đỏ hoặc A
2
A
3
A
4
có 3 cạnh màu xanh).