PHƯƠNG TRÌNH NÀO SAU ĐÂY KHÔNG PHẢI LÀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.(
x−1) (
2
+ 2y−1) (
2
+ −z 1)
2
=6.B. (
x−1) (
2
+ y−1) (
2
+ −z 1)
2
=6.C. ( 2 1 x − ) (
2
+ 2 y − 1 ) (
2
+ 2 1 z + )
2
= 6. D. ( x y + )
2
= 2 xy z −
2
+ − 3 6 . x
Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu ( )
Scó hai dạng là:
(1) ( x a − ) (
2
+ y b − ) (
2
+ − z c )
2
= R
2
;
(2) x
2
+ y
2
+ z
2
− 2 ax − 2 by − 2 cz d + = 0 với a b c d
2
+
2
+ − >
2
0 .
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương
trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :
x y z x y z
− + − + + = ⇔ − + − + + =
C. ( 2 1 ) (
2
2 1 ) (
2
2 1 )
2
6 1
2
1
2
1
2
3 .
2 2 2 2
D. ( x y + )
2
= 2 xy z −
2
+ − 3 6 x ⇔ x
2
+ y
2
+ z
2