CHO BA ĐIỂM (6; 2;3) A − , B (0;1;6) , C (2;0; 1) − , D (4;1;0...
Câu 27. Cho ba điểm (6; 2;3) A − , B (0;1;6) , C (2;0; 1) − , D (4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCDcó phương trình là:
A.x
2
+ y
2
+ z
2
− 4 x + 2 y − 6 z − = 3 0. B. x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4 x − 2 y + 6 z − = 3 0.
C. x
2
+ y
2
+ z
2
− 2 x y + − 3 3 0. z − = D. x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2 x y − + 3 3 0. z − =
Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu ( )S có dạng: x
2
+ y
2
+ z
2
− 2 Ax − 2 By − 2 Cz D + = 0 , ta có :
(6; 2;3) ( ) 49 12 4 6 0 (1)
A S A B C D
− ∈ − + − + =
∈ − − + =
(0;1;6) ( ) 37 2 12 0 (2)
B S B C D
⇔
− ∈ − + + =
C S A C D
(2;0; 1) ( ) 5 4 2 0 (3)
D S A B D
(4;1;0) ( ) 17 8 2 0 (4)
Lấy ( ) ( ) 1 − 2 ; ( ) ( ) 2 − 3 ; ( ) ( ) 3 − 4 ta được hệ:
A B C A− + + = − =12 6 6 12 2 − − = − ⇔ = − ⇒ = −4 2 14 32 1 3A B C B D + + = =4 2 2 12 3A B C C Vậy phương trình măt cầu là: x
2
+y2
+z2
−4x+2y−6z− =3 0