5 ĐIỂM 1) GỌI D LÀ ỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA N2 + 4 VÀ N+5VÌ A LÀ PHÂN SỐ CHA TỐI GIẢN NÊN D > 1TA CÓ (N + 5)2 - ( N2 + 4) CHIA HẾT CHO D0

2.5 điểm

1) Gọi d là ớc chung lớn nhất của n

²

+ 4 và n+5Vì A là phân số cha tối giản nên d > 1Ta có (n + 5)

²

- ( n

²

+ 4) chia hết cho d0.25Hay 10(n + 5) - 29 chia hết cho d mà có n + 5 chia hết cho dNên 29 chia hết cho d mà 29 là số nguyên tố và d > 1

^

d = 29Tồn tại số m nguyên dơng sao cho : n + 5 = 29m. Khi đó:

1

 

n

2009



29

m



5 2009



và m nguyên dơng nên các giá trị của m là 1;2;3 …69Vậy có tất cả 69 số tự nhiên n thỏa mãn