A) GIẢ SỬ 3 5 LÀ SỐ HỮU TỈ MN (PHÂN SỐ TỐI GIẢN). SUY RA...

231. a) Giả sử

5 là số hữu tỉ m

n (phân số tối giản). Suy ra 5 =

n . Hãy chứng minh rằng cả m

lẫn n đều chia hết cho 5, trái giả thiết m

n là phân số tối giản.

b) Giả sử

2 +

4 là số hữu tỉ m

n (phân số tối giản). Suy ra :

m 2 4 6 3. 8. m 6 6m m 6n 6mn (1) m 2 m 2

( )

n = + = + n = + n ⇒ = + ⇒ M ⇒ M

Thay m = 2k (k ∈ Z) vào (1) : 8k

= 6n

+ 12kn

⇒ 4k

= 3n

+ 6kn

. Suy ra 3n

chia hết cho 2 ⇒ n

chia hết cho 2 ⇒ n chia hết cho 2. Như vậy m và n cùng chia hết cho 2, trái với giả thiết m

n là phân số

tối giản.