4 - 2a l) 3
12x - 1 r) 2 - 4 5x +8 y) 12x + 5
3
Dạng V: Chứng minh một số là số vụ tỉ:
Phương phỏp:
Dựng phương phỏp phản chứng
Vớ dụ1: CM là một số vụ tỉ
Giả sử rằng là một số hữu tỉ. Điều đú cú nghĩa là tồn tại hai số nguyờn a và b sao cho a /b = .
Như vậy cú thể được viết dưới dạng một phõn số tối giản (phõn số khụng thể rỳt gọnđược
nữa): a / b với a, b là hai số nguyờn tố cựng nhau và (a / b)
2
= 2.
Từ (2) suy ra a
2
/ b
2
= 2 và a
2
= 2 b
2
.
Khi đú a
2
là số chẵn vỡ nú bằng 2 b
2
(hiển nhiờn là số chẵn)
Từ đú suy ra a phải là số chẵn vỡ a
2
là số chớnh phương chẵn (số chớnh phương lẻ cú căn bậc hai là số lẻ, số
chớnh phương chẵn cú căn bậc hai là số chẵn).
Vỡ a là số chẵn, nờn tồn tại một số k thỏa món: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta cú: (2k)
2
= 2b
2
4k
2
= 2b
2
2k
2
= b
2
.
Vỡ 2k
2
= b
2
mà 2k
2
là số chẵn nờn b
2
là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lớ luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta cú: a và b đều là cỏc số chẵn, điều này mõu thuẫn với giả thiết a / b là phõn số tối giản ở
(2).
Vớ dụ2: Chứng minh là số vụ tỉ
Giả sử là số hữu tỉ => tồn tại m, n là hai số nguyờn tố cựng nhau
sao cho = m/n
=> 3 = m²/n² => n² = m²/3 (là số nguyờn)
=> m² chia hết cho 3 mà 3 là số nguyờn tố
=> m chia hết cho 3 (*)
đặt m = 3p => m² = 9p², thay vào trờn ta cú:
n² = m²/3 = 9p²/3 = 3p²
=> p² = n²/3 là số nguyờn => n² chia hết cho 3
và vỡ 3 nguyờn tố => n chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**) thấy m và n đều chia hết cho 3 => mõu thuẩn với gt m, n nguyờn tố cựng nhau
Vậy là số vụ tỉ
ĐỔI SỐ THẬP PHÂN Vễ HẠN TUẦN HOÀN
RA PHÂN SỐ TỐI GIẢN
==*==
I. Lớ thuyết:
1 ; 0 , ( 01 )
1
1 ; 0 , ( 001 )
(
9 0
,
1
)
99
999
Như vậy ta thấy số chữ số 0 ở phần chu kú đỳng bằng với số chữ số 9 của mẫu phần phõn số trừ đi 1 nờn
tổng quỏt ta sẽ cú:
1 với n chữ số chữ số 9 và n-1 chữ số 0
00
...
01
II. Áp dụng:
a) Viết số 0,(7);0,(3) dưới dạng một phõn số tối giản?
1 =
7
Ta cú : 0,(7)= 7.0,(1)=7.
9
3
0,(3)=3.0,(1)=
b) Viết số 0,(31);0,(71) dưới dạng một phõn số tối giản?
310
31
3 =
3 +(
) 1
1 +
1 =3.[1+0,(01)]
10 1
Ta cú : 0,(31)=0,(30)+0,(01)=3.1,(01).
10
990
71
Tương tự 0,(71)=
c) Viết số 0,2(31) dưới dạng một phõn số tối giản?
.
229
2 =
2
Ta cú : 0,2(31) =0,2+0,0(31)= 0,2+0,(31).
d)Viết số 0,24(31) dưới dạng một phõn số tối giản?
2407
24
24 =
Ta cú : 0,24(31) =0,24+0,00(31)= 0,24+0,(31).
9900
100
e)Viết số 1,23(507) dưới dạng một phõn số tối giản?
123384
23
1 =1+
507
10282
Ta cú : 1,23(507)=1+0,23+0,(507).
99900
8325
*Nhận xột:
-Nếu trước chu kỡ khụng cú chữ số thập phõn nào thỡ lấy chu kỡ làm tử cũn mẫu thay bằng cỏc chữ số 9
bằng đỳng số chữ số ở chu kỡ
-Nếu trước chu kỡ cũn chữ số thập phõn thỡ tỏch thành tổng của số thõn phõn hữu hạn và số thập phõn vụ
hạn tuần hoàn rồi biến đổi như trường hợp trờn.
-Nếu phần nguyờn khỏc 0 thỡ tỏch thành tổng của phần nguyờn và một số thập phõn VHTH
III. Trỡnh tự chuyển đổi:
Bước 1:
Viết số thập phõn VHTH dưới dạng tổng của cỏc phần nguyờn, số thập phõn hữu hạn và số thập phõn
VHTH mà trước chu kỡ khụng cú chữ số thập phõn nào
Bước 2:
Đổi cỏc số thập phõn hữu hạn và VHTH vữa tỏch được ra phõn số rồi cộng cỏc phần số vừa tỡm được.
SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN Vễ HẠN TUẦN HOÀN.
I) Số thập phõn hữu hạn – số thập phõn vụ hạn tuần hoàn
Bạn đang xem 4 - - Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 - Ngô Văn Thọ -
