TỠM SỐ NGUYỜN A SAO CHO

Question

Bài 2: Tỡm số nguyờn a sao cho:

a) c)

b) d)

Dạng 6:Tỡm x để biểu thức nguyờn.

Phương phỏp:

- Nếu tử số khụng chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết hoặc dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số.

- Với cỏc bài toỏn tỡm đồng thời x,y ta nhúm x hoặc y rồi rỳt x hoặc y đưa về dạng phõn thức.

Vớ dụ: Tỡm x để A= là số nguyờn

Giải: Điều kiện: x-1 ≠ 0 hay x≠ 1

Để A nguyờn thỡ 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

x-1 -5 -1 1 5

x -4 0 2 6

Vớ dụ: Tỡm x để B= là số nguyờn

Cỏch 1:Dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số ( Khi hệ số của x trờn tử số là bội hệ số của x dưới

mẫu số):

- Tỏch tử số theo biểu thức dưới mẫu số, thờm bớt để được tử số ban đầu.

B= , ( điều kiện: x≠ 1).

Để B nguyờn thỡ là số nguyờn hay 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Cỏch 2:Dựng dấu hiệu chia hết:

- Cỏc bước làm:

- Tỡm điều kiện.

- , nhõn thờm hệ số rồi dựng tớnh chất chia hết một tổng, hiệu

Điều kiện: x ≠ 1.

Ta cú:

x-1 x-1 nờn 2(x-1) x-1 hay 2x-2 x-1 (1)

Để B nguyờn thỡ 2x+3 x-1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2x+3-(2x-2) x-1 hay 5 x-1. Suy ra (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn

Giải: Ta cú suy ra suy ra.

Hay (6x+4)-(6x+3) => 1 2x+1=> 2x+1 Ư(1)={-1;1}

suy ra x=0, -1

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn:

a. A= b. B=

HD:

a. Ta cú : x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

²

+4x x+4 (1)

Để A nguyờn thỡ x

²

+4x+7 x+4 (2) . Từ (1) (2) suy ra 7 x+4 .

x+4 -1 1 -7 7

X -5 -3 -11 3

b. x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

²

+4x x+4 (1)

Để B nguyờn thỡ x

²

+7 x+4 (2)

Từ (1) (2) suy ra (x

²

+4x)- (x

²

+7) x+4

4x-7 x+4 => 4(x+4)-23 x+4 => 23 x+4

x+4 -1 1 -23 23

x -5 -3 -27 19

Với cỏc biểu thức cú dạng ax+bxy+cy=d ta làm như sau:

- Nhúm cỏc hạng tử chứa xy với x (hoặc y).

- Đặt nhõn tử chung và phõn tớch hạng tử cũn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tớch.

Vớ dụ: Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy+3y-3x=-1

Giải:

y(x+3)-3x+1=0 (Nhúm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhõn tử chung là y )

y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phõn tớch -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )

(x+3)(y-3)=-10

Lập bảng:

x+3 1 10 -1 -10 5 2 -5 -2

y+3 10 1 -10 -1 2 5 -2 -5

X -2 7 -4 -13 2 -1 -8 -5

Y 7 -2 -13 -4 -1 2 -5 -8

Với cỏc biểu thức cú dạng: ta nhõn quy đồng đưa về dạng Ax+By+Cxy+D=0

Vớ dụ: (nhõn quy đồng với mẫu số chung là 3xy)

 3x+3y-xy=0 ( bài toỏn quay về dạng ax+by+cxy+d=0)

 x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9

Lập bảng:

x-3 1 -9 -3 3

3-y -9 1 3 -3

x 4 -6 0 6

y 12 2 0 6

BÀI TẬP



Answer

Bài 2: Tỡm số nguyờn a sao cho:

a) c)

b) d)

Dạng 6:Tỡm x để biểu thức nguyờn.

Phương phỏp:

- Nếu tử số khụng chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết hoặc dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số.

- Với cỏc bài toỏn tỡm đồng thời x,y ta nhúm x hoặc y rồi rỳt x hoặc y đưa về dạng phõn thức.

Vớ dụ: Tỡm x để A= là số nguyờn

Giải: Điều kiện: x-1 ≠ 0 hay x≠ 1

Để A nguyờn thỡ 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

x-1 -5 -1 1 5

x -4 0 2 6

Vớ dụ: Tỡm x để B= là số nguyờn

Cỏch 1:Dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số ( Khi hệ số của x trờn tử số là bội hệ số của x dưới

mẫu số):

- Tỏch tử số theo biểu thức dưới mẫu số, thờm bớt để được tử số ban đầu.

B= , ( điều kiện: x≠ 1).

Để B nguyờn thỡ là số nguyờn hay 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Cỏch 2:Dựng dấu hiệu chia hết:

- Cỏc bước làm:

- Tỡm điều kiện.

- , nhõn thờm hệ số rồi dựng tớnh chất chia hết một tổng, hiệu

Điều kiện: x ≠ 1.

Ta cú:

x-1 x-1 nờn 2(x-1) x-1 hay 2x-2 x-1 (1)

Để B nguyờn thỡ 2x+3 x-1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2x+3-(2x-2) x-1 hay 5 x-1. Suy ra (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn

Giải: Ta cú suy ra suy ra.

Hay (6x+4)-(6x+3) => 1 2x+1=> 2x+1 Ư(1)={-1;1}

suy ra x=0, -1

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn:

a. A= b. B=

HD:

a. Ta cú : x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

²

+4x x+4 (1)

Để A nguyờn thỡ x

²

+4x+7 x+4 (2) . Từ (1) (2) suy ra 7 x+4 .

x+4 -1 1 -7 7

X -5 -3 -11 3

b. x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

²

+4x x+4 (1)

Để B nguyờn thỡ x

²

+7 x+4 (2)

Từ (1) (2) suy ra (x

²

+4x)- (x

²

+7) x+4

4x-7 x+4 => 4(x+4)-23 x+4 => 23 x+4

x+4 -1 1 -23 23

x -5 -3 -27 19

Với cỏc biểu thức cú dạng ax+bxy+cy=d ta làm như sau:

- Nhúm cỏc hạng tử chứa xy với x (hoặc y).

- Đặt nhõn tử chung và phõn tớch hạng tử cũn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tớch.

Vớ dụ: Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy+3y-3x=-1

Giải:

y(x+3)-3x+1=0 (Nhúm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhõn tử chung là y )

y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phõn tớch -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )

(x+3)(y-3)=-10

Lập bảng:

x+3 1 10 -1 -10 5 2 -5 -2

y+3 10 1 -10 -1 2 5 -2 -5

X -2 7 -4 -13 2 -1 -8 -5

Y 7 -2 -13 -4 -1 2 -5 -8

Với cỏc biểu thức cú dạng: ta nhõn quy đồng đưa về dạng Ax+By+Cxy+D=0

Vớ dụ: (nhõn quy đồng với mẫu số chung là 3xy)

 3x+3y-xy=0 ( bài toỏn quay về dạng ax+by+cxy+d=0)

 x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9

Lập bảng:

x-3 1 -9 -3 3

3-y -9 1 3 -3

x 4 -6 0 6

y 12 2 0 6

BÀI TẬP



TỠM SỐ NGUYỜN A SAO CHO

Bài 2: Tỡm số nguyờn a sao cho:

a) c)

b) d)

Dạng 6:Tỡm x để biểu thức nguyờn.

Phương phỏp:

- Nếu tử số khụng chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dựng dấu hiệu chia hết hoặc dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số.

- Với cỏc bài toỏn tỡm đồng thời x,y ta nhúm x hoặc y rồi rỳt x hoặc y đưa về dạng phõn thức.

Vớ dụ: Tỡm x để A= là số nguyờn

Giải: Điều kiện: x-1 ≠ 0 hay x≠ 1

Để A nguyờn thỡ 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

x-1 -5 -1 1 5

x -4 0 2 6

Vớ dụ: Tỡm x để B= là số nguyờn

Cỏch 1:Dựng phương phỏp tỏch tử số theo mẫu số ( Khi hệ số của x trờn tử số là bội hệ số của x dưới

mẫu số):

- Tỏch tử số theo biểu thức dưới mẫu số, thờm bớt để được tử số ban đầu.

B= , ( điều kiện: x≠ 1).

Để B nguyờn thỡ là số nguyờn hay 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Cỏch 2:Dựng dấu hiệu chia hết:

- Cỏc bước làm:

- Tỡm điều kiện.

- , nhõn thờm hệ số rồi dựng tớnh chất chia hết một tổng, hiệu

Điều kiện: x ≠ 1.

Ta cú:

x-1 x-1 nờn 2(x-1) x-1 hay 2x-2 x-1 (1)

Để B nguyờn thỡ 2x+3 x-1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2x+3-(2x-2) x-1 hay 5 x-1. Suy ra (x-1) Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn

Giải: Ta cú suy ra suy ra.

Hay (6x+4)-(6x+3) => 1 2x+1=> 2x+1 Ư(1)={-1;1}

suy ra x=0, -1

Vớ dụ: Tỡm x nguyờn để biểu thức nguyờn:

a. A= b. B=

HD:

a. Ta cú : x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

+4x x+4 (1)

Để A nguyờn thỡ x

+4x+7 x+4 (2) . Từ (1) (2) suy ra 7 x+4 .

x+4 -1 1 -7 7

X -5 -3 -11 3

b. x+4 x+4, suy ra x(x+4) , hay x

+4x x+4 (1)

Để B nguyờn thỡ x

+7 x+4 (2)

Từ (1) (2) suy ra (x

+4x)- (x

+7) x+4

4x-7 x+4 => 4(x+4)-23 x+4 => 23 x+4

x+4 -1 1 -23 23

x -5 -3 -27 19

Với cỏc biểu thức cú dạng ax+bxy+cy=d ta làm như sau:

- Nhúm cỏc hạng tử chứa xy với x (hoặc y).

- Đặt nhõn tử chung và phõn tớch hạng tử cũn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tớch.

Vớ dụ: Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy+3y-3x=-1

Giải:

y(x+3)-3x+1=0 (Nhúm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhõn tử chung là y )

y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phõn tớch -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )

(x+3)(y-3)=-10

Lập bảng:

x+3 1 10 -1 -10 5 2 -5 -2

y+3 10 1 -10 -1 2 5 -2 -5

X -2 7 -4 -13 2 -1 -8 -5

Y 7 -2 -13 -4 -1 2 -5 -8

Với cỏc biểu thức cú dạng: ta nhõn quy đồng đưa về dạng Ax+By+Cxy+D=0

Vớ dụ: (nhõn quy đồng với mẫu số chung là 3xy)

 3x+3y-xy=0 ( bài toỏn quay về dạng ax+by+cxy+d=0)

 x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9

Lập bảng:

x-3 1 -9 -3 3

3-y -9 1 3 -3

x 4 -6 0 6

y 12 2 0 6

BÀI TẬP



Bạn đang xem bài 2: - Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 - Ngô Văn Thọ -