CHO F(X)=AX³+BX²+CX+D VỚI A,B,C,D NGUYỜN. CMR KHỤNG CỰNG TỒN TẠI F(7)=...
2. Tỡm nghiệm của đa thức một biến
Phương phỏp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toỏn tỡm x.
Bước 3: Giỏ trị x vừa tỡm được là nghiệm của đa thức.
Chỳ ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c cú a + b + c = 0 thỡ ta tỏch bx=ax+cx rồi nhúm hạng tử chung đưa về
dạng tớch. kết quả đa thức cú 2 nghiệm là x = 1, nghiệm cũn lại x
2
= c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c cú a – b + c = 0 thỡ ta tỏch bx=cx-ax rồi nhúm hạng tử chung dưa về
dạng tớch. kết quả đa thức cú 2 nghiệm là x = –1, nghiệm cũn lại x
2
= -c/a.
- Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c khụng cú hai tớnh chất trờn, ta tớnh tớch a.c rồi phõn tớch về hai số cú
tổng là b.
Vớ dụ: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
3x-12; x
2
-7x+6; -3x
2
+2x+5; x
2
– 7x+12
Giải:
3x-12=0 suy ra x=4.
x
2
-7x+6=0 . Vỡ a+b+c=0 nờn x=1; x=6.
-3x
2
+2x+5=0. Vỡ a-b+c=-3-2+5=0 tỏch 2x=-3x+5x ta được: -3x
2
-3x+5x+5=0 -3x(x+1) +5(x+1)=0
(x+1)(-3x+5)=0 nờn x=-1; .
x
2
– 7x+12=0. Ta cú : a.c=1.12=12=(-3).(-4) (hai số cú tổng bằng -7)
x
2
– 7x+12=0 => x
2