Bài 43: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn số sau lớn hơn số trước là k đơn vị. CMR: k 6
HD:
Gọi 3 số nguyên tố thỏa mãn là: p, p+k và p+2k
=> k là số chẵn=> k chia hết cho 2, Giả sử k khơng chia hết cho 3 khi đĩ k = 3 m + 1, k = 3 m + 2
TH1: k = 3 m + 1
Với p chia 3 dư 1 thì: p=3n+1=> p+2k=3n+1+6m+2 chia hết cho 3 ( loại)
Với p chia 3 dư 2 thì: p=3n+2=> p+k = 3n+2+3m+1 chia hết cho 3(loại)
TH2: k=3m+2
Với p chia 3 dư 1 thì: p=3n+1=>p+k=3n+1+3m+2 chia hết cho 3 (loại)
Với p chia 3 dư 2 thì: p=3n+2=> p+2k=3n+2+6m+4 chia hết cho 3(loại)
nên k phải chia hết cho 3 nên k chia hết cho 3=> k chia hết cho 6
Bạn đang xem bài 43: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
