(2 ĐIỂM) CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYÊN N THÌ
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) Ta có n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n
2
+ 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên
liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có (2n – 1)
3
– (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)
2
– 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Với n Z n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 4n(n – 1) chia
hết cho 8 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 đpcm
c) (n + 7)
2
– (n – 5)
2
= (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết
cho 24