25TA CÓ (N + 5)2 - ( N2 + 4) CHIA HẾT CHO DHAY 10(N + 5) - 29 CHIA HẾT CHO D MÀ CÓ N + 5 CHIA HẾT CHO DNÊN 29 CHIA HẾT CHO D MÀ 29 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ D > 1⇒ D = 29TỒN TẠI SỐ M NGUYÊN DƠNG SAO CHO

2.5 điểm

0.25Ta có (n + 5)

²

- ( n

²

+ 4) chia hết cho dHay 10(n + 5) - 29 chia hết cho d mà có n + 5 chia hết cho dNên 29 chia hết cho d mà 29 là số nguyên tố và d > 1

^⇒

d = 29Tồn tại số m nguyên dơng sao cho : n + 5 = 29m. Khi đó:

1

≤ ≤

n

2009

⇒

29

m

− ≤

5 2009

và m nguyên dơng nên các giá trị của m là 1;2;3 …69Vậy có tất cả 69 số tự nhiên n thỏa mãn