(4 ĐIỂM) CHO BIỂU THỨC A= N2 + 5N + 10. CHỨNG MINH RẰNG

Bài 3 : (4 điểm) Cho biểu thức A= n

+ 5n + 10. Chứng minh rằng:

a) Nếu n chia hết cho 5 thỡ A chia hết cho 5.

b) Với mọi số nguyên n thì A không chia hết cho 25.

Đáp án Điểm

1

Câu a

0,5đ

(1,5đ) Nếu n chia hết cho 5 => n

chia hết cho 5 và 5n chia hết cho 5

Mà 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Xét 2 trờng hợp:

+) Nếu n chia hết cho 5

=> n + 5 chia hết cho 5 (vì 5 _ 5)

Câu b

=> n(n + 5) chia hết cho 25

1đ

(2,5 đ)

=> n(n + 5) + 10 không chia hết cho 25( vì 10 không chia hết cho 25)

=> n

+ 5n + 10 không chia hết cho 25.

+) Nếu n không chia hết cho 5:

=> n + 5 không chia hết cho 5

=> n(n + 5) không chia hết cho 5

=> n(n + 5) + 10 không chia hết cho 5( vì 10 _ 5)

=> n

+ 5n + 10 không chia hết cho 5.

=> n

+ 5n + 10 không chia hết cho 25. 1,25

Vậyvới mọi số nguyên n thì n

+ 5n + 10 không chia hết cho 25. 0,25đ