2 .
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng
cách từ A đến (α) lớn nhất.
x = 1 + 2t
.
Lời giải. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương − → u = (2; 1; 2) và phương trình tham số
y = t
z = 2 + 2t
Gọi H là hình chiếu của A trên d, ta có H ∈ d ⇒ H(1 + 2t; t; 2 + 2t) ⇒ −−→
AH = (−1 + 2t; −5 + t; −1 + 2t).
Khi đó −−→
AH. − → u = 0 ⇔ −2 + 4t − 5 + t − 2 + 4t = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H(3; 1; 4).
Gọi K là hình chiếu của A trên (α) ta có d(A, (α)) = AK ≤ AH.
Do đó d(A, (α)) lớn nhất khi và chỉ khi AK = AH ⇔ K ≡ H.
Khi đó (α) qua H(3; 1; 4) và nhận −−→
AH = (1; −4; 1) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy (α) có phương trình (x − 3) − 4(y − 1) + (z − 4) = 0 ⇔ x − 4y + z − 3 = 0.
Bài tập 6.68. (CĐ-2010) Trong không gian Oxyz, cho A (1; −2; 3) , B (−1; 0; 1) và (P ) : x + y + z + 4 = 0.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
