GỌI M LÀ MỘT ĐIỂM NÀO ĐÓ THUỘC , DỰNG ĐƯỜNG THẲNG D' QUA M VÀ SONG...

3. Gọi

M

là một điểm nào đó thuộc



, dựng đường thẳng

d'

qua

M

và

song song với

d

. Lấy điểm

A

cố định trên đường thẳng đó. Hạ

( ), .AH ⊥ P AK ⊥ d

Góc giữa mặt phẳng

( )P

và đường thẳng

d'

là

AMH

. Ta có

cos H M KM .AM H = AM  AM

Mà

^KMAM

không đổi, nên

AMH

lớn nhất khi

H  K.•

Mặt phẳng

( )P

cần tìm là mặt phẳng chứa



và vuông góc với mặt phẳng

( ',d )

. Suy ra

n

_P

= u

_

,u

_

,u

_d

_'



là VTPT của

( )P

.

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Ví dụ 1. 8

Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc

Oxyz

cho

x y z= =

. Tìm tọa độ hình chiếu

(2; 5; 3)A

và đường thẳng

: ^{1 2}d − −2 1 2

vuông góc của

A

lên

d

và viết phương trình mặt phẳng

( )P

chứa đường

thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

( )P

lớn nhất.

Lời giải. •

Đường thẳng

d

có

u

_d

=(2;1; 2)

là VTCP.

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

d H(1+2 ; ; 2t t +2 )t  AH =(2t−1;t−5; 2t−1)

.

Do

.

_d

0 2(2 1) 5 2(2 1) 0 1 (3;1; 4)AH ⊥ d  AH u =  t− + − +t t− =  = t H

.

•

Gọi

H '

là hình chiếu của

A

lên

mp P( )

.

Khi đó, ta có:

AH' AH d A P( , ( ))

lớn nhất

H  H'( )P ⊥ AH

Suy ra

AH =(1; 4;1)−

là VTPT của

( )P

và

( )P

đi qua

H

.

Vậy phương trình

( ) :P x−4y+ − =z 3 0

.

Ví dụ 2.8

Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc

Oxyz

cho bốn

điểm

A

(

1; 0; 0 ,

) (

B 1;1; 0 ,

) (

C 0;1; 0 ,

) (

D 0; 0;m

) với

m 0

là tham số.