TẬP HỢP CÁC ĐIỂM K . THEO TÍNH CHẤT CỦA TRỰC TÂM , NẾU K LÀ GIAO...

2.Tập hợp các điểm _K .

Theo tính chất của trực tâm , nếu _K là giao điểm của SH với đường tròn ngoại

tiếp tam giác SBC thì K và H đối xứng với nhau qua đường thẳng BC .

Gọi E là giao điểm của SH với BC , ta có ^{BC ⊥} ( ^SAH ) ^{, suy ra BC ⊥ AE ; E là}

hình chiếu vuông góc của A lên BC nên E cố định.

( ) ^

⊥ ⊥

AH SBC AH SE .

Trong mặt phẳng cố định ( ) ^{E,d , AHE 90 =}

do đó tập hợp H là đường tròn ( ) ^C

đường kính AE chứa trong mặt phẳng ( ) ^E,d loại bỏ điểm E (do H không thể

trùng E )

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

H và K đối xứng với nhau qua đường thẳng BC , suy ra tập hợp _K là ảnh của tập

hợp _H qua phép đối xứng trục BC .

Ví dụ 6.1.1 Trong mặt phẳng ( ) ^P cho đường tròn ( ) ^C đường kính AB ; M là

một điểm di động trên ( ) ^{C , H} là hình chiếu vuông góc của M lên AB . Gọi I là

trung điểm của _MH và ( ) ^d là đường thẳng vuông góc với ( ) ^{P tại I ; trên} ( ) ^{d lấy}

một điểm S sao cho SHM 60 =

. Dựng hình bình hành SMHN .Tìm tập hợp các

điểm N khi M di động trên đường tròn.

Lời giải.

 ⊥

 ⊥

Ta có : ^{AB MH}

AB SI

 ( )

 ⊥

AB SMH

( )

( ) ( )

 =

SHM SAB , P

Mặt phẳng ( ^SAB ) chứa đường

thẳng cố định AB và hợp với mặt

phẳng cố định ( ) ^P một góc không

đổi SHM 60 =

nên mặt phẳng

( ^SAB ) ^{cố định.}

Tam giác SMH có SI ⊥ MH tại

trung điểm I của MH nên là tam

giác cân , lại có

=

SHM 60 nên tam giác SMH là tam giác đều .

Gọi E là giao điểm của MN và SH , vì tứ giác SMHN là hình bình hành nên E

là trung điểm của _MN và SH , suy ra MN ⊥ SH . Mặt khác ^{MN } ( ^SMH ) ^nên

MN ⊥ AB , suy ra ^{MN ⊥} ( ^SAB ) ^{tại E và vì E} là trung điểm của MN do đó N

và M là hai điểm đối xứng qua mặt phẳng ( ^SAB ) . Lại có tập hợp các điểm M là

đường tròn ( ) ^C , suy ra tập hợp các điểm N là đường tròn ( ) ^C’ đối xứng của

đường tròn ( ) ^C qua mặt phẳng ( ^SAB )

CÁC BÀI LUYỆN TẬP