KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU• ĐƯỜNG THẲNG ∆ CẮT CẢ A,...

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

•

Đường thẳng

∆

cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b.

• Nếu ∆ cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b.

• Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b.

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng

chứa đường thẳng kia và song song với nó.

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai

đường thẳng đó.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Cách 1: Giả sử a

b:

Dựng mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a tại A.

^{Dựng AB}

^{b tại B}

AB là đoạn vuông góc chung của a và b.

Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song.

Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a.

Chọn M

a, dựng MH

(P) tại H.

Từ H dựng đường thẳng a

// a, cắt b tại B.

Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a tại A.

Chú ý: d(a,b) = AB = MH = a(a,(P)).

Cách 3: Sử dụng mặt phẳng vuông góc.

Dựng mặt phẳng (P)

a tại O.

Dựng hình chiếu b

của b trên (P).

^{Dựng OH}

^b

^{tại H.}

Từ H, dựng đường thẳng song song với a, cắt b tại B.

Từ B, dựng đường thẳng song song với OH, cắt a tại A.

Chú ý: d(a,b) = AB = OH.