2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ F X Y F X Y F M LLIM ( , ) LIM (...

1.2. Giới hạn của hàm số hai biến số

f x y f x y f M L

lim ( , ) lim ( , ) lim ( ) .

  

 Điểm được gọi là giới hạn của dãy điểm

M x y

0 0 0 ( , )

x x x y x y M M

( , ) ( , )

  

M x y n

( , ) ,  1,2,3,...

nếu



y y

n n n

2

 

x y x

2 3 1 3

   .

lim 3 2

   ²  ²

M M x x y y

lim lim 0

    

VD 2.

0 0 0

n n n

( , ) (1, 1) 2

x y

  xy

n n

 



( , ) xy

f x y

.

VD 3. Tìm

Ký hiệu: lim _{n 0}

 , với

2 2

x y f x y

( , ) (0,0) lim ( , )

x y



n M M

  hay M _n    ^{n }  M ₀ .

sin( )

• Hàm số f x y ( , ) có giới hạn là L    {  } khi M _n

x y lim

VD 4. Tìm

 .

( , ) (0,0)

dần đến M ₀ nếu lim ( , _{n n} )

  .

n f x y L



 Chương Chương 1. 1. Phép Phép tính tính vi vi phân phân hàm hàm số số nhiều nhiều biến biến

Chứng minh giới hạn không tồn tại

  .

VD 5. Cho hàm số f x y ( , ) ₂ 2 xy ₂

x y x y f x y

( , ) ( , ) lim ( , )

Xét hai dãy M x y _k ( , ) _{k k}   ^{k } ( , ) x y _{o o}

Chứng tỏ rằng

 không tồn tại.

( , ) ^k ( , )

M x y      ^ x y