4.2. ĐỊNH LÝ
y y
2 2 3
( , )
f x y x y xy x
VD 1. Hàm số
2 4
a) Điều kiện cần
( , ) 0, ( , ) 2
nên đạt cực tiểu tại O (0; 0) .
f x y x y
• Nếu hàm số z f x y ( , ) đạt cực trị tại M x y 0 ( , 0 0 ) và
tại đó hàm số có đạo hàm riêng thì:
( , ) ( , ) 0.
f x y f x y
0 0 0 0
x y
• Điểm M x y 0 ( , 0 0 ) thỏa f x y x ( , ) 0 0 f x y y ( , ) 0 0 0 được
gọi là điểm dừng, M 0 có thể không là điểm cực trị.
Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số
b) Điều kiện đủ
• Nếu AC B 2 0 thì f x y ( , ) không đạt cực trị tại M 0 .
Giả sử z f x y ( , ) có điểm dừng là M 0 và có đạo hàm
riêng cấp hai tại lân cận của điểm M 0 .
• Nếu AC B 2 0 thì ta không thể kết luận.
Đặt A f M x
2( 0 ), B f M xy ( 0 ), C f M y
2( 0 ) .
Khi đó:
2
AC B
0
• Nếu
thì f x y ( , ) đạt cực tiểu tại M 0 .
A
thì f x y ( , ) đạt cực đại tại M 0 .
Bạn đang xem 4. - TOÁN A3 C3 HUFI EXAM CHUONG 1 A3DH
