1. VI PHÂN CẤP 1 GIA  F TƯƠNG ỨNG CÓ THỂ VIẾT ĐƯỢC DƯỚI DẠNG

2.2.1. Vi phân cấp 1

gia  f tương ứng có thể viết được dưới dạng:

a) Số gia của hàm số

  ^{( ) 2 ( 2}

          ,

. . , )

f A x B y O r r x y

Cho hàm số f x y ( , ) xác định trong lân cận S M ( ₀ , ) 

trong đó A B là những số chỉ phụ thuộc vào điểm ,

của điểm M x y ₀ ( , _{0 0} ) .

M x y và hàm f x y ( , ) , không phụ thuộc  x ,  y

0 ( , 0 0 )

Cho x một số gia  x và y một số gia  y , khi đó hàm

thì đại lượng A x .    B y . được gọi là vi phân của

f x y có tương ứng số gia:

( , )

hàm số f x y ( , ) tại điểm M x y ₀ ( , _{0 0} ) .

      

f f x x y y f x y

( , ) ( , ).

• Khi đó, f x y ( , ) được gọi là khả vi tại điểm M x ₀ ( , ₀ y ₀ ) .

0 0 0 0

Ký hiệu là: df x y ( , ) _{0 0}     A x . B y . .

 Chương Chương 1. 1. Phép Phép tính tính vi vi phân phân hàm hàm số số nhiều nhiều biến biến



Nhận xét

c) Định lý

• Xét những điểm M x ( ₀   x y , ₀   y ) dịch chuyển

• Nếu hàm số f x y ( , ) có các đạo hàm riêng trong lân cận

trên đường đi qua M ₀ song song Ox . Khi đó   y 0 :

nào đó của ( , x y _{0 0} ) và các đạo hàm riêng này liên tục

        

f f x x y f x y A x O x

( , ) ( , ) . ( )

tại ( , x y _{0 0} ) thì f x y ( , ) khả vi tại ( , x y _{0 0} ) .

    

f A A f x y

/

0 0

 .

x

 

lim 0 _x ( , )

   

VD 8. Cho hàm f x y ( , )  x e ^{2 x y }  y ⁵ . Tính df (1; 1)  .

f B B f x y

Tương tự, ^/ _{0 0}

y

lim 0 _y ( , )

VD 9. Tính vi phân cấp 1 của hàm z  e ^x

^{ y} sin( xy ² ) .

d) Tính gần đúng

Suy ra df x y ( , )  f x y _x ^/ ( , ).   x f x y _y ^/ ( , ).  y .

Khi  x ,  y khá nhỏ, ta có

• Xét f x y ( , )   x df x y ( , )    x dx   x .

Tương tự, dy   y .

 0 , 0   0 , 0  _x  0 , 0  _y  0 , 0 

f x  x y   y f x y  f x y    x f  x y  y

Vậy df x y ( , )  f x y dx _x  ( , )  f x y dy _y  ( , ) .

Bài tập. Tính gần đúng các số sau