LN    0, 09  0,99    CÁC SỐ GIA DX   X DY ,   Y TÙY Ý ĐỘC...

2.ln    0, 09  0,99   

Các số gia dx   x dy ,   y tùy ý độc lập với x y ,

nên được xem là hằng số đối với x y , .

Vi phân của hàm df x y ( , ) được gọi là vi phân cấp 2 của

hàm số f x y ( , ) .

Ký hiệu và công thức:

 

2 2 2 _xy 2 .

d f  d df  f dx   f dxdy   f dy 

x y



 Chương Chương 1. 1. Phép Phép tính tính vi vi phân phân hàm hàm số số nhiều nhiều biến biến

Chứng minh

VD 10. Cho hàm số f x y ( , )  x y ^{2 3}  xy ²  3 x y ^{3 5} .

d f ²  d df ( )  d f dx ( _x   f dy _y  )

Tính vi phân cấp hai df ² (2; 1)  .

   

VD 11. Tính vi phân cấp 2 của hàm f x y ( , )  ln( xy ² ) .

( f dx _x  f dy dx _y  ) _x  ( f dx _x  f dy dy _y  ) _y 

b) Vi phân cấp n

 ( f dx _x 

 f dy dx _xy  )  ( f dx _xy   f dy dy _y 

)

n n

 ¹  ^{( )}

n n k k n k

  

d f d d ^ f C f

dx dy ^

.

2 2 _xy 2

   .

f dx  f dxdy  f dy 

n x y

k



0

Chú ý

Trong đó:

• Nếu x y là các biến không độc lập (biến trung gian) ,

( ) ( )

f  f ,

f  f ,

x    x , y    y ( , ) thì công thức trên không còn

( , )

x y y

x y x

đúng nữa. Sau đây ta chỉ xét trường hợp x y độc lập. ,

dx dy ^{n 0}  dx ⁿ , dx dy ^{0 n}  dy ⁿ .

 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số