LN    0, 09  0,99    CÁC SỐ GIA DX   X DY ,   Y TÙY Ý ĐỘC...

2.ln    0, 09  0,99   

Các số gia dx   x dy ,   y tùy ý độc lập với x y ,

nên được xem là hằng số đối với x y , .

Vi phân của hàm df x y ( , ) được gọi là vi phân cấp 2 của

hàm số f x y ( , ) .

Ký hiệu và công thức:

 

2 2

2 2 2 xy 2 .

d fd dff dx   f dxdy   f dy 

x y

Chương Chương 1. 1. Phép Phép tính tính vi vi phân phân hàm hàm số số nhiều nhiều biến biến

Chứng minh

VD 10. Cho hàm số f x y ( , )  x y 2 3xy 2  3 x y 3 5 .

d f 2d df ( )  d f dx ( x   f dy y  )

Tính vi phân cấp hai df 2 (2; 1)  .

   

VD 11. Tính vi phân cấp 2 của hàm f x y ( , )  ln( xy 2 ) .

( f dx xf dy dx y  ) x  ( f dx xf dy dy y  ) y

b) Vi phân cấp n

 ( f dx x 

2

f dy dx xy  )  ( f dx xy   f dy dy y 

2

)

n n

1( )

n n k k n k

  

d f d d f C f

dx dy

k n k

.

2 2 xy 2

   .

f dx  f dxdy  f dy 

2 2

n x y

k

0

Chú ý

Trong đó:

• Nếu x y là các biến không độc lập (biến trung gian) ,

( ) ( )

ff ,

ff ,

0

x    x , y    y ( , ) thì công thức trên không còn

( , )

0n n

x y y

x y x

đúng nữa. Sau đây ta chỉ xét trường hợp x y độc lập. ,

dx dy n 0dx n , dx dy 0 ndy n .

Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số