4.5. Cực trị có điều kiện (cực trị vướng)
Từ phương trình ( , ) x y 0 , ta rút x hoặc y thế vào
• Cho hàm số f x y ( , ) xác định trên lân cận của điểm
( , )
f x y . Sau đó, ta tìm cực trị của hàm một biến.
M x y thuộc đường cong ( ) : ( , ) x y 0 .
0 ( , 0 0 )
VD 7. Tìm điểm cực trị của hàm z x y 2 thỏa điều kiện:
Nếu tại điểm M 0 , hàm f x y ( , ) đạt cực trị thì ta nói M 0
3 0
x y .
là điểm cực trị có điều kiện của f x y ( , ) với điều kiện
Giải. x y 3 0 y x 3 z x 3 3 x 2 .
.
( , ) x y 0
Ta có z 3 x 2 6 x 0 x 2, x 0 .
• x 2 y 1 z đạt cực đại tại điểm M 1 ( 2; 1) .
• Để tìm cực trị có điều kiện của hàm số f x y ( , ) ta dùng
• x 0 y 3 z đạt cực tiểu tại điểm M 2 (0; 3) .
phương pháp khử hoặc nhân tử Lagrange.
Hình 5
Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số
b) Phương pháp nhân tử Lagrange
• Bước 3. Tính vi phân cấp 2 tại M x y 0 ( , 0 0 ) ứng với 0 :
f f
Tại điểm cực trị ( , ) x y của f , ta gọi x y
2 2 2
d L M L dx L dxdy L dy
( 0 ) x 2 xy y .
2 2x y
là nhân tử Lagrange.
Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
Các vi phân dx dy , phụ thuộc vào điều kiện ràng buộc:
• Bước 1. Lập hàm phụ (hàm Lagrange):
( , ) ( , ) 0 (
d x y x y dx x y d
Bạn đang xem 4. - TOÁN A3 C3 HUFI EXAM CHUONG 1 A3DH
