CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

2/ Cực trị của hàm số:

Định lý 1:

Giả sử hàm số y  f   x có đạo hàm trong một lân cận của điểm x

( có thể trừ tại x

)

@ Nếu ^f

  ^{x  0} trên khoảng  x

  ; x

 , ^f

  ^{x  0} trên khoảng  x

; x

   thì x

là một điểm

cực đại của hàm số y  f   x

@ Nếu ^f

  ^{x  0} trên khoảng  x

  ; x

 , ^f

  ^{x  0} trên khoảng  x

; x

   thì x

là một điểm

cực tiểu của hàm số y  f   x

* Quy tắc 1 (để tìm cực trị của hàm số)

+) Tìm ^f

  ^x , tìm điểm tới hạn.

+) Xét dấu đạo hàm, từ BBT  điểm cực trị

Định lý 2 :

Giả sử y  f   x có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại điểm x

và f

  x  0 , f

  x

 0 thì x

là một

điểm cực trị của hàm số y  f   x .

@ Nếu f

  x

 0 thì x

là điểm cực tiểu.

@ Nếu f

  x

 0 thì x

là điểm cực đại.

* Quy tắc 2 ( để tìm cực trị của hàm số )

+) Tính ^f

  ^x , giải phương trình ^f

  ^{x  0} _{. Gọi} x

 i  1 , 2 , 3 ,...  là các nghiệm.

+) Tính f

  x .

+) Từ dấu của f

  x

suy ra tính chất của điểm cực trị x

 i  1 , 2 , 3 ,...  .