CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GIẢ SỬ HÀM SỐ Y F X XÁC ĐỊNH TRÊN KHOẢNG...
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Giả sử hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và x a; b
Định lý 1.
● f ' x 0 trên x
0
h; x
0
với h 0 và f ' x 0 trên x ; x
0
0
h với h 0
x
0
là điểm cực đại của f x .
● f ' x 0 trên x
0
h; x
0
với h 0 và f ' x 0 trên x ; x
0
0
h với h 0
x
0
là điểm cực tiểu của f x .
Định lý 2.
f ' x 0
f '' x 0 x
●
0
0
0
là điểm cực đại của f x .
là điểm cực tiểu của f x .
0
x a; b được gọi là điểm cực đại của hàm số khi qua x
0
thì f ' x đổi dấu từ dương
sang âm.
x a; b được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi qua x
0
thì f ' x đổi dấu từ âm
sang dương.
Các điểm cực đại của hàm số, cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị của hàm số.
Đạo hàm (nếu có) tại điểm cực trị bằng không.
x a; b được gọi là điểm tới hạn nếu f x
0
0 hoặc f x không xác định.
0
Chú ý: x
CD
, x
CT
: lần lượt là điểm cực đại của hàm số.
y , y : lần lượt là cực đại, cực tiểu của hàm số hoặc giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của
CD
CT
hàm số.
CD
CD
CT
CT