1.1. Các định nghĩa
đường cong nằm trong D nối 2 điểm bất kỳ thuộc D .
a) Miền phẳng
Miền liên thông có biên là 1 đường cong kín được gọi
• Trong mặt phẳng Oxy, hình phẳng D giới hạn bởi các
là miền đơn liên (hình a); có biên là nhiều đường cong
đường cong kín được gọi là miền phẳng.
kín rời nhau là miền đa liên (hình b).
Tập hợp các đường cong kín giới hạn D được gọi là
biên của D , ký hiệu D hay .
Đặc biệt, mặt phẳng Oxy được xem là miền phẳng với
biên ở vô cùng.
• Miền phẳng D kể cả biên D được gọi là miền đóng,
miền phẳng D không kể biên D là miền mở.
Chương Chương 1. 1. Phép Phép tính tính vi vi phân phân hàm hàm số số nhiều nhiều biến biến
b) Lân cận của một điểm
c) Hàm số hai biến số
• Khoảng cách giữa 2 điểm M x y 1 ( , 1 1 ) , M x y 2 ( , 2 2 ) là:
• Trong mặt phẳng Oxy cho tập D 2 .
Tương ứng f D : cho tương ứng mỗi ( , ) x y D
1 , 2 1 2 1 2 2 1 2 2
d M M M M x x y y .
với một giá trị z f x y ( , ) duy nhất được gọi là
hàm số hai biến số x y. ,
• Hình tròn S M ( , ) mở có tâm
• Tập D 2 được gọi là miền xác định (MXĐ) của hàm
( , )
M x y , bán kính 0 được
•
số f x y ( , ) , ký hiệu là D f .
gọi là một lân cận của điểm M . M
Miền giá trị của hàm số f x y ( , ) là:
Nghĩa là:
( , ) ( , ) f
G z f x y x y D .
2 2
M x y S M x x y y .
0 ( , ) 0 0 ( , ) ( 0 ) ( 0 )
Chú ý
VD 1.
• Hàm số f x y ( , ) 3 x y 2 cos xy có D f 2 .
• Trong trường hợp xét hàm số f x y ( , ) mà không nói gì
thêm thì ta hiểu MXĐ của hàm số là tập tất cả các điểm
• Hàm số z 4 x 2 y 2 có MXĐ là hình tròn đóng
( , ) 2
M x y sao cho f x y ( , ) có nghĩa.
tâm O (0; 0) , bán kính R 2 .
• Hàm có nhiều hơn hai biến được định nghĩa tương tự.
• Hàm số z ln(4 x 2 y 2 ) có MXĐ là hình tròn mở
• Hàm số z f x y ( , ) ln(2 x y 3) có MXĐ là nửa
mp mở có biên d : 2 x y 3 0 , không chứa O .
Ký hiệu là:
Bạn đang xem 1. - TOÁN A3 C3 HUFI EXAM CHUONG 1 A3DH
