3.2. Các ví dụ
Vậy y
x 1 ( y 1) ( x 1)( y 1) O ( )
2 ,
.
2 2( x 1) ( y 1)
VD 1. Khai triển Taylor ở lân cận điểm (1; 1) của hàm số
f x y y đến số hạng bậc hai.
( , )
x Giải. Ta có:
VD 2. Khai triển Maclaurin của hàm số
• f (1;1) 1 ;
( , ) cos( )
f x y x y đến số hạng bậc 4.
• df x y ( , ) f x y dx
x ( , ) f x y dy
y ( , )
Giải. Ta có:
y
xln ydx xy dy
x1 df (1;1) dy y 1 ;
2 2 2
x y
2 2 ( ) 4
x y O
cos( ) 1 ( )
2!
2 ( , )
x 2 2
xy y 2d f x y f dx f dxdy f dy
•
2 21 1
y
xln
2ydx
2 2 y
x1( ln +1) x y dxdy x x ( 1) y dy
x2 24 2 2 4 4
1 ( )
, x
4 y
4.
2 x x y 2 y O
d f
2 (1;1) 2 dxdy 2( x 1)( y 1) .
Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số
VD 3. Khai triển Maclaurin của hàm số z e
x2sin y đến
2 1
3 1
2 3 1
4 1
5 ( )
5 ,
y x y y x y x y y O
6 6 2 120
số hạng bậc 5.
5 5 .
e
x x x ;
1 ( ) ( ) ...
•
2 2 1
2 2 VD 4. Khai triển Maclaurin của hàm số z (1 y )
x2 đến
2
số hạng bậc 6.
3 5
y y
ln(1 y)x xln(1 y)y y
sin ...
z e
e
•
3! 5 !
1
2ln(1 ) 1
4ln (1
2 ) ...
x y 2 x y
3 5x y y
e y x x y O
2 1
4 5sin 1 ( )
Vậy
22 3 4
y y y
2 3 ! 5 !
nên:
ln(1 ) ...
Do
3x2 3 41 ( ) ( )
z x y x y O
2 1
4 2 6f x y e
y. Tính vi phân d f
7 (0; 0) ?
( , )
1 VD 5. Cho hàm
2 3 4 2
2 2 2 3 2 4 4 2x y x y x y x y
3 22 6 ,
x y O
3 6
1 1 . 1 1 1 ...
e
y x x
1 ( ) 2 1 ( )
6 6 Do 1 1 2 3 4 ...
nên:
1 ( ) y y y y
y
Nhận xét. Từ công thức khai triển Maclaurin, ta có:
2 4 4 21 1 1
x y x y
3 2 3 4f x y x y y y y
( , ) 1 .(1 )
6 2 4 4 2(0; 0)
d z dx dy dx dy .
6 ! 4 2 4 2
1 (1 ) ( ).
6 2 3 4 7x y y y y O
Vậy d z
6 (0;0) 180 dx dy
2 4 360 dx dy
4 2.
§4. CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN SỐ
Số hạng bậc 7 trong khai triển là:
Bạn đang xem 3. - TOÁN A3 C3 HUFI EXAM CHUONG 1 A3DH