3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP VD 1 TÍNH VI PHÂN CẤP 3 CỦA HÀM SỐ F X Y...

2.3. Đạo hàm của hàm số hợp

VD 12. Tính vi phân cấp 3 của hàm số f x y ( , )  x y ^{3 2} .

a) Hàm hợp với một biến độc lập

Giải. Từ công thức vi phân ta có:

• Cho f x y ( , ) là hàm khả vi đối với x y , và x y , là những

• k  0 : ₃ ^{0 (3)}

³ 0

hàm khả vi đối với biến độc lập t . Khi đó, hàm hợp của

C f dy y  ;

biến t là  ( ) t  f x t y t ( ( ), ( )) khả vi. Ta có:

• k  1 : ¹ ₃ ⁽³⁾

² 18 ^{2 2}

/ /

   

C f dxdy xy  x dxdy ;

t f f

( ) _x dx _y dy .

dt dt

• k  2 : ₃ ^{2 (3)}

² 36 ²

VD 14. Tính   ( ) t với hàm số f x y ( , )  x y ² và

C f dx dy x y  xydx dy ;

3 2 , sin

x  t  t y  t .

• k  3 : ₃ ^{3 (3)}

³ 6 ^{2 3}

C f dx x  y dx .

Giải. ( ) t f _x ^/ . dx f _y ^/ . dy

Vậy d f ³  18 x dxdy ^{2 2}  36 xydx dy ²  6 y dx ^{2 3} .