CHO HÀM SỐ ( 1; 2)E A. M  2 B. M  2 C. M  1 D. M  2A. M ...

3. Tiệm cận xiên: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:

x  

TCX

a f x

lim ( )

 ; b = lim [ ( ) ]

x

hoặc (

*Cách xác định:

)

 x

f x ax

 



  



(Khi a = 0 ta có tiệm cận ngang)

b

ac 1

bac 1

*Chú ý: + Hàm đa thức bậc 3, bậc 4 không có tiệm cận; hàm hữu tỷ

chỉ có TCĐ và TCN; hàm

2

bac

1

bac chỉ có thể có TCĐ và TCX; …

* Nhắc lại 1 số giới hạn (lớp 11):

1

lim ( .

_n ⁿ _n ⁿ

... )

1 0

+ Hàm đa thức:

(Dấu tùy thuộc vào dấu của a

ⁿ

và n chẵn hay lẻ)

x

a x a x

_ ^

a

 

   

P x

lim ( ) 0

Q x

( )

 



+ Hàm phân thức: 

(nếu bậc của tử < bậc của mẫu)

  

 





(nếu bậc tử > bậc mẫu)

   



n n

...

lim ( ) lim

a x a x a a



 

n n n

 

Q x b x b x b b

( ) ...

    x x

  ( nếu bậc tử = bậc mẫu)(Kết quả giới

hạn là tỉ số của hệ số đi với bậc cao nhất)

P x P x

( ) ( )

lim ( ) ( )

0



Q x Q x

Q x là xong)







⁰

(Nếu Q x ( )

⁰

≠ 0) (thay x

0

vào tỉ số

x x



 

 





(Nếu thay x

0

vào mà tử P(x

0

) ≠ 0, mẫu Q(x

0

) = 0)

x x A x

P x A x

  

lim lim lim

Q x x x B x B x

( ) ( ) ( ) ( )

 (Nếu thay x

0

vào mà tử P(x

0

) = 0,







x x x x x x  



⁰

⁰

⁰

mẫu Q(x

0

) = 0)

+ Hàm vô tỷ (chứa căn): tùy theo tình huống mà áp dụng: nhân lượng liên hợp, đặt biến chứa bậc cao nhất ra

ngoài căn thức, áp dụng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn (chi tiết SGK 11)

II. VÍ DỤ MẪU

2 1



VD1: Tìm TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y =



2

2 7 3

 

8 15

VD2 : Tìm phương trình tiệm cận của y =

3

VD3 : Tìm phương trình tiệm cận của y =

VD4 : Tìm các đường tiệm cận của y = ^x

²

^{ 1}

Giải

- TXĐ : D = R \ ( ^ 1 ; 1)

lim lim 1 0

 x = ^ 1 không là TCĐ

- Xét :

x

_

y

x

_

x

( 1) ( 1)   

 x = 1 không là TCĐ

1 1





x

y

x

x

 

1 1

lim lim 1 lim 1 lim 1

2 2x

y

x

x

x

x

x

x

 



 

 

 

 

 

 

 không có TCN

Giả sử hàm số có TCX : y = ax + b

f x x x x

 

( ) 1 1

a

^{ }

x

^{ }

x

^{ }

x

^{ }

x

lim lim lim lim 1 1

     

x x x x

lim [ ( ) ] lim ( 1 ) lim lim 0

      

1 ( 1 1 1)

x

f x x

x

x x

x x

x x x

       

b =

Suy ra: y = x là TCX của đồ thị hàm số cho

III. BÀI TẬP TỰ GIẢI