TỠM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ (NẾU CÚ)

Bài 2. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cú):x 1. f(x) = trên nửa khoảng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trên khoảng (1; + )a ∞x + 2 x- 1π π1 3

2

c. f(x) = x 1 - x d. f(x) = trên khoảng ( ; )cosx 2 2 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐI. Kiến thức cần nắmCho hàm số y = f(x) cú đồ thị là (C)• y = y

0

là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiờn sau được thoả món: lim ( ) , hoặc lim ( )

0

0

→+∞

=

→−∞

=

x

f x y

x

f x y• x = x

0

là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong cỏc điều kiện sau đựơc thoả món: lim , lim , lim , lim

x

x

+

= +∞

x

x

= +∞

x

x

+

= −∞

x

x

= −∞

0

0

0

0

• Đường thẳng y = ax + b ( a≠0) được gọi là tiệm cận xiờn nếu một trong hai điều kiện sau thoả món: lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoặc lim [ ( ) (ax+b)]=0

→+∞

→−∞

x

f x

x

f xII. Cỏc dạng toỏny P xDạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ ( )( )=Q xPhương phỏp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu khụng phải là nghiệm của tử cho phộp xỏc định tiệm cận đứng.• Tiệm cận ngang, xiờn:+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0+ Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu.+ Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Khụng cú tiệm cận ngang; Tiệm cận xiờn được xỏc định bằng cỏch phõn tớch hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ε( )x với lim ( ) 0

→∞

= thỡ y = ax + b là tiệm cận xiờn.

x

ε xVớ dụ 1. Tỡm cỏc tiệm cận của cỏc hàm số:− −a x2x- 1 x 7 x + 2. y = b. y = c. y = x + 2 3 x 1xHướng dẫn− = −∞ − = +∞x x2 1 2 1lim ; lima. Ta thấy + + nờn đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng.2 2

+

→−

→−

x

x

2

2

2 1− = − =lim lim 2Vỡ 2 1 2+ + nờn y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

→±∞

→±∞

b.lim 7+ − . Nờn x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.3

− − = −∞

x

3

2 3y x= + −xlim[y - (x + 2)]= lim 0+ 1− . Ta thấy 1− Vậy y = x+ 2 là tiệm cõn xiờn của đồ thị hàm số.

x

→∞

x

→∞

x− == + = +∞lim 2 .c. Ta thấy

2

− Nờn x = 1 là đường tiệm cận đứng.1

+

1

lim 2+

2

− . Nờn x = -1 là tiệm cận đứng.

→−

+ = +∞1 2+ = + =lim 2 0x x x+

2

2

1 1 1− − . Nờn y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

→+∞

Dạng 2. Tiệm cận của hàm vụ tỉ y= ax

2

+bx c a+ ( >0)Phương phỏpbx c a x b x+ + ≈ + +Ta phõn tớch ax

2

( )2a εy a x bVới lim ( ) 0

→+∞

= khi đú ( )= + a cú tiệm cận xiờn bờn phải

x

→−∞

ε x = khi đú ( )= − + a cú tiệm cận xiờn bờn tr ỏiVí dụTìm tiệm cận của hàm số: y= 9x

2

−18x+20Hớng dẫn9( 2)

2

6y= x− +y f xCác tính giới hạn vô cực của hàm số ( )= g x

x x g xf x

lim ( )

x x → lim ( )

x x → Dấu của g(x) lim ( )

0 ( )

0 g x

0 f x

L

±∞

Tuỳ ý 0

L > 0 0 + +

- -

L < 0 0 - +

+ -