TỠM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ (NẾU CÚ)
Bài 2. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cú):x 1. f(x) = trên nửa khoảng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trên khoảng (1; + )a ∞x + 2 x- 1π π1 3
2
c. f(x) = x 1 - x d. f(x) = trên khoảng ( ; )cosx 2 2 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐI. Kiến thức cần nắmCho hàm số y = f(x) cú đồ thị là (C)• y = y0
là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiờn sau được thoả món: lim ( ) , hoặc lim ( )0
0
→+∞
=→−∞
=x
f x yx
f x y• x = x0
là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong cỏc điều kiện sau đựơc thoả món: lim , lim , lim , limx
→
x
+
= +∞x
→
x
−
= +∞x
→
x
+
= −∞x
→
x
−
= −∞0
0
0
0
• Đường thẳng y = ax + b ( a≠0) được gọi là tiệm cận xiờn nếu một trong hai điều kiện sau thoả món: lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoặc lim [ ( ) (ax+b)]=0→+∞
−→−∞
−x
f xx
f xII. Cỏc dạng toỏny P xDạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ ( )( )=Q xPhương phỏp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu khụng phải là nghiệm của tử cho phộp xỏc định tiệm cận đứng.• Tiệm cận ngang, xiờn:+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0+ Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu.+ Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Khụng cú tiệm cận ngang; Tiệm cận xiờn được xỏc định bằng cỏch phõn tớch hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ε( )x với lim ( ) 0→∞
= thỡ y = ax + b là tiệm cận xiờn.x
ε xVớ dụ 1. Tỡm cỏc tiệm cận của cỏc hàm số:− −a x2x- 1 x 7 x + 2. y = b. y = c. y = x + 2 3 x 1xHướng dẫn− = −∞ − = +∞x x2 1 2 1lim ; lima. Ta thấy + + nờn đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng.2 2−
+
→−
→−
x
x
2
2
2 1− = − =lim lim 2Vỡ 2 1 2+ + nờn y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.→±∞
→±∞
b.lim 7+ − . Nờn x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.3→
−
− − = −∞x
3
2 3y x= + −xlim[y - (x + 2)]= lim 0+ 1− . Ta thấy 1− Vậy y = x+ 2 là tiệm cõn xiờn của đồ thị hàm số.x
→∞
x
→∞
x− == + = +∞lim 2 .c. Ta thấy2
− Nờn x = 1 là đường tiệm cận đứng.1→
+
1
lim 2+2
− . Nờn x = -1 là tiệm cận đứng.→−
−
+ = +∞1 2+ = + =lim 2 0x x x+2
2
1 1 1− − . Nờn y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.→+∞
Dạng 2. Tiệm cận của hàm vụ tỉ y= ax2
+bx c a+ ( >0)Phương phỏpbx c a x b x+ + ≈ + +Ta phõn tớch ax2
( )2a εy a x bVới lim ( ) 0→+∞
= khi đú ( )= + a cú tiệm cận xiờn bờn phảix
→−∞
ε x = khi đú ( )= − + a cú tiệm cận xiờn bờn tr ỏiVí dụTìm tiệm cận của hàm số: y= 9x2
−18x+20Hớng dẫn9( 2)2
6y= x− +y f xCác tính giới hạn vô cực của hàm số ( )= g x