TÌM CÁC SỐ THỰC A, B, C THỎA MÃN

2

. Chứng minh rằng:

a

²

+ +

b

²

c

²

=

³

2

GiảiVì 1 – b

²

≥

0; 1 – c

²

≥

0; 1 – a

²

≥

0.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số không âm, ta có:

2

2

+ −

≥

−

;

²

¹

²

1

²

+ −

≥

−

a

b

b

c

c

a

1

2

2

1

c

+ −

a

=

³

b

+ −

c

+

²

¹

²

a

+ −

b

+

²

¹

²

Mà

²

¹

²

2

≥

a

1

−

b

²

+

b

1

−

c

²

+

c

1

−

a

²

 = −

1



=

−



= −

⇔

a

²

+ b

²

+ c

²

=

³

⇔

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:







 = −

=

−



