(1,0 ĐIỂM). CHO A, B, C LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG THOẢ MÃN A2 B2 ...

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn a

²

b

²

c

²

3.         

2

2

2

2

2

2

a 3ab b b 3bc c c 3ca aChứng minh rằng: 3     

.

6a 8ab 11b 6b 8bc 11c 6c 8ca 11aBài làm Đặt vế trái của (1) là M .Ta có    

2

2

2

2

a 3ab b a 3ab b         

2

2

2

2

2

6a 8ab 11b (2a 3b) 2(a b) (2a 3b)  

.

2a 3b

2

2

6a 8ab 11b      

Tiếp tục ta chứng minh

^a

²

^{3ab b}

²

^{3a 2b} (a b)

²

0

(luôn đúng ).

2a 3b 5       b 3bc c 3b 2c c 3ca a 3c 2a

Tương tự ta có

5 ; 5   

.

6b 8bc 11c 6c 8ca 11a       

.

Cộng ba bất đẳng thức trên ta có

M ^{3b 2c 3a 2b 3c 2a} a b c5 5 5

Mà ta có

(a b c)

²

a

²

b

²

 c

²

2(abbc ca) a

²

b

²

 c

²

(a

²

b ) (c

²



²

a ) (b

²



²

c )

²

.

Hay

(a b c)

²

3(a

²

b

²

c )

²

    9 a b c 3

.Vậy

M3

,dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a   b c 1