CHO X  0 ,Y  0 THỎA MÃN 2 X  Y  1 ;CMR

4) Cho x  0 ,y  0 thỏa mãn 2 x  y  1 ;CMR: x+y

5

Ví dụ 3: Cho a>b>c>0 và a

²

 b

²

 c

²

 1

a b c

Chứng minh rằng

³

³

³

¹

  

b c a c a b   

2

Giải:





 

Do a, b, c đối xứng,giả sử a  b  c 

b

a a

²

b

²

c

²

c



 



a

Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có

2

2

2



 

. 3

1 =

1

a a .

b b

c c

2

=

 

.

 

 a b

3



3

3



3

1

a Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=

Vậy

Ví dụ 4:

Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1.Chứng minh rằng :

      10

2

 b  c  d  a b  c  b c  d  d c  a 

Giải:

Ta có a

²

 b

²

 2 ab

cd

d

c

²



²

 2

1 (dùng

1 

Do abcd =1 nên cd =

 x

x )

ab

Ta có 1 ) 4

2

      

)

(

2

2

a (1)

ab ab

Mặt khác: a  b  c    b c  d    d c  a 

=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)

 

= 1 1 1   2  2  2

 

ac ac

bc bc



Vậy a

²

 b

²

 c

²

 d

²

 a  b  c    b c  d    d c  a   10

Ví dụ 5: Cho 4 số a, b, c, d bất kỳ chứng minh rằng:

2

( )

( a  c  b  d  a  b  c  d

Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski

tacó ac+bd  a

²

 b

²

. c

²

 d

²

mà  a  c  

²

 b  d 

²

 a

²

 b

²

 2  ac  bd   c

²

 d

²

 a

²

 b

²

  2 a

²

 b

²

. c

²

 d

²

 c

²

 d

²



 ( a  c )

²

 ( b  d )

²

 a

²

 b

²

 c

²

 d

²

II. Một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10

2

+

2



2

+

a  