CHÚ Ý 3 KHI TÌM GTLN, GTNN CỦA 1 BIỂU THỨC ,NGƯỜI TA THƯỜNG SỬ DỤNG CÁC BĐT ĐÃ BIẾT BẤT ĐĂNG THỨC CÓ TÍNH CHẤT SAU A ) A > B , C > D VỚI A, B, C, D > 0 THÌ A

3,Chú ý 3 Khi tìm GTLN, GTNN của 1 biểu thức ,người ta thường sử dụng các BĐT đã biết Bất đăng thức có tính chất sau a ) a > b , c > d với a, b, c, d > 0 thì a.c > b. d b) a > b và c > 0 thì a.c > b.c c) a > b và c < 0 thì a.c < b.c d) a > b và a, b, n > 0 thì a

ⁿ

> b

ⁿ

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Bất đẳng thức Cô si: a + b



2

ab

; a

²

+ b

²



2ab ; (a + b)

²



4ab ; 2( a

²

+ b

²

)



( a+ b)

²

Bất đẳng thức Bu- nha -cốp –xki : (a

²

+ b

²

) ( c

²

+ d

²

)



(ac + bd)

²

Ví dụ Cho x

²

+ y

²

= 52 . Tìm GTLN của A = 2x + 3y Giải :Áp dụng BĐT BCS ta có ( 2x + 3y )

²



( 2

²

+3

²

).52



( 2x + 3y )

²



13.13.4





x

y



2x + 3y



26. Vậy maxA = 26



2

3

  



2

3

0

x

vào x

²

+ y

²

= 52 ta được 4x

²

+ 9x

²

= 52.4



x

²

= 16



x=4 hoặc x= -4 Thay y =

³

2

Với x = 4 thì y =6 thoả mãn 2x +3y



0 x = -4 ,y = -6 không thoả mãn 2x +3y



0 Vậy Max A = 26



x =4 , y = 6