KHI ĐÓ555ZZ11= 1I = 13X − 2 DX − 13 LN 2X + 1 DX = 13 (LN |X − 2|...

3 . Khi đó

5

Z

1

= 1

I = 1

3

x − 2 dx − 1

3 ln 2

x + 1 dx = 1

3 (ln |x − 2| − ln |x + 1|)

C3: (Kỹ thuật thêm bớt hay còn gọi là kỹ thuật nhảy tầng lầu)

1

(x + 1) − (x − 2)

dx

(x − 2) (x + 1) dx = 1

x − 2 − 1

x + 1

b) Ta có 5x − 13

x ² − 5x + 6 = 5x − 13

(x − 3)(x − 2) = A

x − 3 + B

x − 2 = (A + B) x − 2A − 3B

(x − 3)(x − 2) .

A = 2

A + B = 5

Đồng nhất hệ số được

−2A − 3B = −13 ⇔

B = 3 . Khi đó

I = 2

x − 3 dx + 3

x − 2 dx = 2 ln |x − 3|| ¹ ₀ + 3 ln |x − 2|| ¹ ₀ = − ln 18

0

x ³

c) Ta có I =

+

dx =

x ² + 1 + 1

3 + x

x ² − 1

x ² − 1 dx = 22

3 +

x ² − 1 dx.

2

Lại có 1

x + 1 = (A + B) x + A − B

(x − 1)(x + 1) .

x ² − 1 = 1

x − 1 + B

(x − 1)(x + 1) = A

A + B = 0

A = ¹ ₂

A − B = 1 ⇔

B = − ¹ ₂ . Khi đó

= 22

I = 22

3 + 1

2 ln 3

x − 1 dx − 1

x + 1 dx = 22

2 (ln |x − 1| − ln |x + 1|)

−x + 4

x ² − x

1 + −x + 4

dx = x| ¹ ₀ +

d) Ta có I =

x ² − 4 dx = 1 +

x ² − 4

x ² − 4 dx =

x ² − 4 dx.

Lại có −x + 4

(x − 2)(x + 2) = A

x − 2 + B

x + 2 = (A + B)x + 2A − 2B

x ² − 4 .

x ² − 4 = −x + 4

A + B = −1

2A − 2B = 4 ⇔

B = − ³ ₂ . Khi đó

− 3

I = 1 + 1

= 1 + ln 2 − 3

x + 2 dx = 1 + 1

2 ln |x − 2|

2 ln |x + 2|

x − 2 dx − 3

e) Ta có 3x − 1

x ² + 6x + 9 = 3x − 1

x + 3 + B

(x + 3) ² = A

(x + 3) ² = A(x + 3) + B

(x + 3) ² = Ax + 3A + B

(x + 3) ² .

A = 3

3A + B = −1 ⇔

B = −10 . Khi đó

= 3 ln 4

I = 3

x + 3 dx − 10

6

x + 3

3 − 5

(x + 3) ² dx = 3 ln |x + 3|| ¹ ₀ + 10

x ²

f) Ta có I = 1

(x ² + 1) (x ² + 2) dx ² .

Lại có: x ²

(x ² + 1) (x ² + 2) = A

x ² + 1 + B

x ² + 2 = (A + B)x ² + 2A + B

(x ² + 1) (x ² + 2) .

A = −1

A + B = 1

B = 2 . Khi đó

2A + B = 0 ⇔

+ ln x ² + 2

I = − 1

0 = ln 3 − 3

2 ln 2

x ² + 2 dx ² = − 1

2 ln x ² + 1

x ² + 1 dx ² +