2 .
Lời giải.
x = 0
a) Vì x 2 − 2x = 0 ⇔
x = 2 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
y
2 x
2
0
Z
x 2 − 2x
S =
2 x −
dx +
dx
−1
y =
dx +
x 2 − 2x
2x − x 2
dx
=
O x
x 3
= 8
+
x 2 − x 3
3 − x 2
3 (đvdt).
3
b) Vì −3x − 1
x − 1 = 0 ⇔ x = − 1
3 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
1 y = −3x−1 x−1
−3x − 1
−3 − 4
dx =
x − 1
x − 1 dx =
−
13− 1 3
= (−3x − 4 ln |x − 1|)| 0 −
13 − 1 (đvdt).
3 = ln 4
c) Vì −x 3 − 3x 2 = 0 ⇔
x = −3 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
−3
−x 3 − 3x 2
x 3 + 3x 2
dx =
x 4
= 27
4 (đvdt).
4 + x 3
y = −x 3 − 3x 2
d) Vì x 2 − 2x = −x 2 + 4x ⇔
x = 3 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
2 x − 2 x
2x 2 − 6x
− −x 2 + 4x
2 y =
6x − 2x 2
3x 2 − 2x 3
= 9 (đvdt).
y = −2x 2 + 4x
e) Vì (e + 1)x = (1 + e x ) x ⇔ x (e − e x ) = 0 ⇔
x = 1 nên diện tích hình
phẳng cần tìm là
1 + e
1
|(e + 1) x − (1 + e x ) x| dx =
|ex − xe x | dx
−
xe x dx
xe x dx = e
(ex − xe x ) dx = ex 2
2 −
u = x
du = dx
Đặt
dv = e x dx ⇒
v = e x . Ta có
O 1 x
S = e
e x = − e
2 + e x | 1 0 = 1
2 e − 1 (đvdt).
2 − xe x | 1 0 +
r
f) Vì
4 − x 2
2 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
4 = x 2
4 = x 4
32 ⇔ x = ±2 √
4 √
2 ⇔ 4 − x 2
2 √
!
r
−2 √
4 dx − x 3
4 dx − 8
12 √
i ⇒ 1
− π
Đặt x
2 ⇒ t = ± π
2 = 2 sin t, t ∈ h
2 ; π
2 dx = 2 cos tdt. Đổi cận x = ±2 √
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
