0, 3, 0Y  X  X  X  Y GIẢITA CÓ  X  2  ( X  2) 0    X...

2, 0, 3, 0

y  x  x  x  y 

Giải

Ta có  x  2  ( x  2) 0    x [0;3]

Vậy diện tích cần tính là

3 3 2 3

2 ( 2) 2 21

S x dx x dx  x x 

         

 

2 2

 

0 0 0

( ) 2

y f x x

 

 

1

x

Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 ,

trục hoành và các đường thẳng x  1, x  0

2 0 2 [ 1;0]

x x

    



BXD

x - ^ -2 1 + ^

- + -

2

2 0 [ 1;0]

   

Từ BXD ta có

0 0 0 0 0

2 2 2

x x x dx

     

1 1 1 3 1

S dx dx dx dx

    

    

x x x x

   

1 1 1 1 1    0

 

3ln 1 3ln 2 1

     

1

Ví dụ 6: Cho hàm số y x 

³

 3 x

²

 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục

hoành, trục tung và đường thẳng x = 2

Trục tung có phương trình x = 0

x x x

  

3 2

1 [0;2]

3 2 0

       

2 [0;2]

BXD:

x - ^ 1 2 + ^

3

3

2

2

x  x  + - +

Dựa vào BXD ta có x

³

 3 x

²

   2 x [0;1], x

³

 3 x

²

   2 x [1;2]

Vậy diện tích càn tính là

2 1 23 2 3 2 3 2

3 2 ( 3 2) ( 3 2)

S x x dx x x dx x x dx

  

        

0 0 11 24 4

2 2 5

   

3 3

          

4 4 2

   

0 1

Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f(x), y g(x), x a, x b

= = = =

Phương pháp

Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) - g(x) trên đoạn [a; b].

b

ò

- =

f(x) g(x) dx S

Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân

.

a

Ví dụ 0: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường