TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU

3) Ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P

1

): y = x

²

–2 x, (P

2

) : y= x

²

+ 1 và các đường thẳng x = 0 ; x=2 . Giải + Tính f(x) - g(x) = x

²

–2 x – (x

²

+ 1) = -2x -1 + Giải phương trình: x

²

–2 x = x

²

+ 1⇔ –2 x -1 = 0 ⇔ x = -1/2 (loại)

∫ ∫

2 x 1 dx 1 2 x dx . x x 2 2 0 0 6 6

+ Vậy S =

²

²

( ) (

²

)

²

₀

(

²

) (

²

)

− − = − − = − − = − − − − − = − =

0

0

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P

1

): y = x

²

–2 x , và (P

2

) y= x

²

+ 1 và các đường thẳng x = -1 ; x=2 . + Giải phương trình: x

²

–2 x = x

²

+ 1⇔ –2 x -1 = 0 ⇔ x = -1/2 (nhận)

1

−

2

1

2

2

( ) ( )

2

2

2

2 1 2 1= − − + − − = − − + − −S x dx x dx x x x x

0

1

1

2

−

−

2

 −  −    −  −  1 1 1 10 0 2 2= −    −  − − − + − − − −    −  2 2 2 21 6 1 1 25 26 13= + − − = + − = =4 4 4 4 4 2Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P

1

): y = x

³

– x và (P

2

) y= x - x

²

Ví dụ 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x

²

–2x Ví dụ 5: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x =0 ; ( )= ; y = 0 ; y = sinx Đs: 1V π π= − (đvtt) x π42 4 2B. BÀI TẬP: BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP VỀ NHÀ