42 0.VÍ DỤ 4. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG3 2Y...

4

_-

4

2 0

.

Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 2

y = x + 11x - 6, y = 6x .

Giải

Đặt h(x) = (x

³

+ 11x - 6) 6x -

²

= x

³

- 6x

²

+ 11x - 6

h(x) = Û 0 x = Ú = Ú = 1 x 2 x 3 .

Bảng xét dấu

x 1 2 3

h(x) 0 + 0 – 0

2 3

( ) ( )

S = ò x - 6x + 11x - 6 dx - ò x - 6x + 11x - 6 dx

3 2 3 21 2

æ ö ÷ æ ö ÷

4 2 4 2

x 11x x 11x 1

ç ç

3 3

2x 6x 2x 6x

= ç ç è - + - ÷ ÷ ÷ ø - ç ç è - + - ÷ ÷ ÷ ø =

4 2 4 2 2

Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x

⁴

 5 x

²

 4

Với trục hoành

Giải

Trục tung có phương trình x = 0

x x x

 

4 2

1

5 4 0

       

2

x

Xét phương trình

BXD:

x - ^ -2 -1 1 2 + ^

4

5

2

4

x x

   - + - + -

Dựa vào BXD ta có:

4

5

2

4 [ 1;1],

4

5

2

4 [ 2; 1] [1;2]

x x x x x x

             

Vậy diện tích cần tính là

1 1 2

     

4 2 4 2 4 2

5 4 5 4 5 4

S x x dx x x dx x x dx

  

           

2 1 1 5 3 5 3 5 3

5 5 5

     

4 4 4 8

                  

5 3 5 3 5 3

     

Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 

²

 3 x  2

Và đường thẳng y x   1

Giải

Đặt f x ( )  x

²

 3 x  2, ( ) g x   x 1

f x g x x x x

 

2

1

( ) ( ) 0 4 3 0

         

3

Diện tích cần tính là

2 2 3 3

S   x  x  dx   x  x  dx  x  x  x 

4 3 4 3 2 3 4

 

2 2 2

3 3

1 1 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN