CÂU 10. CHO HÀM SỐ Y X = 3- 3 X2- MX + 2 (M LÀ THAM SỐ) CÓ ĐỒ THỊ L...

2) Xác định m để (C ) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x = - 1 .

www.VNMATH.com

Tr n Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số

· Ta có: y ' 3 = x

- 6 x m . -

Hàm số có CĐ, CT Û y ' 3 = x

- 6 x m - = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x

;

Û D = + ' 9 3 m > Û > - 0 m 3 (*)

Gọi hai điểm cực trị là A ( x

; y

) ( ; B x

; y

)

m m

Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 1 1 2

' 2 2

y = æ ç è x - ö ÷ ø y - æ ç è + ö ÷ ø x + æ ç è - ö ÷ ø

3 3 3 3

æ ö æ ö æ ö æ ö

2 2

Þ

( )

( )

= =

- ç è + ÷ ø + ç è - ÷ ø - ç è + ÷ ø + ç - ÷

m m x m

2 2 ; 2 2

x x

= = ø

y y x y y m è

Þ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 2

y = - æ ç è + ö ÷ ø x + æ ç è - ö ÷ ø

3 3

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y x = - Û 1 xảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y x = - 1

æ ö

2 3

- ç + = Û

Û ÷ = -

2 1

3 2

è ø (thỏa mãn)

TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y x = - 1

+ +

æ ö æ ö

x

x m m

x y

y y

2 2 2

( ) ( )

- ç + ÷ + + ç - ÷ = + -

Û = - Û = - Û

x x x x

1 1

2 2 2 2

è ø è ø

ç ÷ Û =

Û + = -

m