8. CỰC TRỊ TẠI X X1; 2 THỎA MÃN

2.8. Cực trị tại

x x

₁

;

₂

thỏa mãn:

x

₁

−3x

₂

=4

.

Lời giải:

Hàm số có CĐ, CT

⇔y'=3x

²

−6x−m =0

có 2 nghiệm phân biệt

^{⇔ ∆ = +' 9 3m>0⇔m> −3}

(*)

Với điều kiện (*), gọi

^x

₁

<^x

₂

là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại

các điểm

^{x x}

₁

^;

₂

; gọi hai điểm cực trị là

A

(

x

1

;y

1

) (

;B x

2

;y

2

)

Thực hiện phép chia y cho y’ ta được:

1 1 2m m' 2 2y = x− y − + x+ − 3 3 3 3   2 2 2   − +  + − = =xy y x

1

1

1

3 3⇒

( )

x m m

( )

y xy

2

2

2

⇒

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:

² 2 2y = − + x + − 