CHO HÀM SỐ Y AX3 BX2 CX D ĐẠT CỰC TRỊ TẠI CÁC ĐIỂM X X1; 2THỎA...
Câu 47: Cho hàm số y ax
3
bx
2
cx d đạt cực trị tại các điểm x x
1
;
2
thỏa mãn
x x . Biết hàm số đồng biến trên khoảng ( ; x x
1
2
) . Đồ thị hám số cắt trục tung tại điểmcó
1
( 1; 0);
2
(1; 2)
tung độ âm. Tìm mệnh đề đúng
A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
Lời giải
Vì hàm số y ax
3
bx
2
cx d đạt cực trị tại các điểm x x
1
;
2
và hàm số đồng biến trên khoảng
( ; x x ) nên a 0 . Đồ thị hám số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0
1
2
Ta có y ' 3 ax
2
2 bx c . Hàm số đạt cực trị tại các điểm x x
1
;
2
thỏa mãn
x x nên y ' 0 3 ax
2
2 bx c 0 (*) có 2 nghiệm x x
1
;
2
trái dấu nên suy ra
0 0
ac c
Mặt khác (*) có hai nghiệm phân biệt x x
1
;
2
thỏa mãn
x x suy ra
y y a b c c a b c
'( 1). '(0) 0 (3 2 ). 0 3 2 0
'(1). '(2) 0 (3 2 )(12 4 ) 0 (3 2 )(12 4 ) 0 (**)
y y a b c a b c a b c a b c
Ta cũng suy ra được y '( 1). '(1) y 0 (3 a 2 b c )(3 a 2 b c ) 0 3 a 2 b c 0
Kết hợp với (**) ta được
3 2 0 3 2 0
a b c a b c
9 2 0 2 9
a b b a
nên b 0
12 4 0 12 4 0
Chọn A
Bạn đang xem câu 47: - THPT CHU VĂN AN THÁI NGUYÊN 2018 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT (50 CÂU TRẮC NGHIỆM)
