TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG D Y

câu 48: - THPT CHU VĂN AN THÁI NGUYÊN 2018 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT (50 CÂU TRẮC NGHIỆM) câu 48: - THPT CHU VĂN AN THÁI NGUYÊN 2018 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT (50 CÂU TRẮC NGHIỆM)
Toán THPT CHU VĂN AN THÁI NGUYÊN 2018 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT (50 CÂU TRẮC NGHIỆM)

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để đường thẳng

d y:

  

x m

cắt đồ thị

 

2 1y x

tại hai điểm phân biệt

A B,

sao cho độ dài đoạn thẳng

AB

ngắn nhất.

C : x 2

A. m  0 . B. m  4 . C. m  1 . D. m  2 3 .

Lời giải

Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng

d y:

  

x m

và đồ thị 

y x

là:

   

x x mx

(1) ĐK:

x

 

22

2x

   

1 ( x m x)(

2)

f x( )

x

2

(4

m x)

 

1 2m

0

(2)

Chọn A

Để

( ) & ( )d C

cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⟺ PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⟺ PT (2) có hai

nghiệm phân biệt đều khác -2

( ) ( ) ,

m m m m

2

2

0 4 4 1 2 0 12 0

⟺                                    

( ) ( ) ( )( )

f m m

2

2 0 2 4 2 1 2 0 3 0

Do đó

( ) & ( )d C

luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A B,

có tọa độ

x x m

4

   

( ; ); ( ; )

A x x m B x x m ,với x x

1

;

2

là nghiệm của PT (2) thỏa mãn     

1

2

  

x x m

1

1

2

2

. 1 2



 (

2

1

;

1

2

)

AB x x x x

AB

2(x

2

x

1

)

2

2

(x

2

x

1

)

2

4x x

1

.

2

 

2

(m

4)

2

4 1(

2m)

 

2(m

2

12)

24,

m

Dấu = xảy ra ⟺ m  0

Vậy đoạn thẳng

AB

ngắn nhất ⟺ m  0 .