2) Xác định m để (C
m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x = - 1 .
https://traloihay.net
Tr n Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
MATHEDUCARẸCOM
· Ta có: y ' 3 = x
2- 6 x m . -
Hàm số có CĐ, CT Û y ' 3 = x
2- 6 x m - = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x
1;
2 Û D = + ' 9 3 m > Û > - 0 m 3 (*)
Gọi hai điểm cực trị là A ( x
1; y
1) ( ; B x
2; y
2)
m m
Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 1 1 2
y = æ ç è x - ö ÷ ø y - æ ç è + ö ÷ ø x + æ ç è - ö ÷ ø
' 2 2
3 3 3 3
2 2
æ ö æ ö æ ö æ ö
Þ
1 ( )
1 1 2 ( )
2 2- ç è + ÷ ø + ç è - ÷ ø - ç è + ÷ ø + ç - ÷
= =
m m x m
x x
2 2 ; 2 2
y y x y y m è
= = ø
Þ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 2
y = - æ ç è + ö ÷ ø x + æ ç è - ö ÷ ø
3 3
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y x = - Û 1 xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y x = - 1
æ ö
2 3
- ç + = Û
Û ÷ = -
2 1
3 2
è ø (thỏa mãn)
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y x = - 1
+ +
æ ö æ ö
2 2 2
x y
y y
x
x m m
( ) ( )
- ç + ÷ + + ç - ÷ = + -
Û = - Û = - Û
1 2 11 1
x x x x
2I I2 2 2 2
è ø è ø
ç ÷ Û =
Û + = -
Bạn đang xem 2) - 100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET