N =AB AB( +1 2)( AB+1)CHIA HẾT CHO CÁC SỐ
Câu 69. Ta có:
N
=
ab ab
(
+
1 2
)(
ab
+
1
)
chia hết cho các số: 1;
a
;
b ab
(
+
1 2
)(
ab
+
1
)
;b
;
a ab
(
+
1 2
)(
ab
+
1
)
;
ab
+
1
;
ab
(
2
ab
+
1
)
;
2
ab
+
1
;
(
1
)
ab ab
+
;
N
;
ab
;
(
ab
+
1 2
)(
ab
+
1
)
;
b ab
(
+
1
)
;
a
(
2
ab
+
1
)
;
a ab
(
+
1
)
;
b
(
2
ab
+
1
)
có
16
ước
dương Nên để
N
chỉ có đúng
16
ước dương thì
a b ab
; ;
+
1; 2
ab
+
1
là số nguyên tố . Do
, 1
1
2
a b
> ⇒
ab
+ >
Nếu
a b
;
cùng lẻ thì
ab
+
1
chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó không mất tính tổng
quát, giả sử
a
chẵn
b
lẻ ⇒
a
=
2
.
Ta cũng có nếu
b
không chia hết cho
3
thì
2
ab
+ =
1
4
b
+
1
và
ab
+ =
1
2
b
+
1
chia hết cho
3
là hợp số (vô lý)
⇒ =
b
3
.
Vậy
a
=
2; 3
b
=
.