(0,5 ĐIỂM). CHO A B, LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN A.A B B...

Câu 5 (0,5 điểm). Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a.a b b Chứng minh rằng:  1 1 1 9    ab .      a b a b ab a b ab a b abĐẳng thức xảy ra khi nào? Lời giải   m nVới mọi m n x y, , , 0, ta có:

²

²

 

²

m n . Thật vậy bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: x y x y

2

2

2

2

2

    m n m y n x y x  

   

               2 0.x y m n m n m n mn m nx y x y x yBất đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m x.n  yTa có: ^{a b a ab b}

²

^{a ab a b b b}



^{1 .}



  b       

2

      a b a aMặt khác 0 1.1b bDo đó ab  a b 0.Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 1 1 4 4    ab ab .         a b a b ab a b a b a b ab a b a b   Lại có: 4 1



^{2 1}



²

9a b ab a b a b ab a b ab.      Từ đây suy ra: ab ^{1 1 1 9} .Suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ:       2 a b ab a b            2 2b b b b b

 

 4 2 0 2 2.a b b     2 1    b ab

2

2

 2 2 2 2 1     Khi đó

     

a2 2 1 2 2 2.2 1 2 1Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ a 2 2 2,b 2 2.