CÂU 27) CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N>2, TA CÓ

26. Giải: Để giải bài toán này ta cần có bổ đề sau: Bổ đề: với mọi số thực dương x y, ta có: x y y x x x y y+ ≤ + . Chứng minh: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 0x y y x x x y y+ ≤ + ⇔x x y y x y y x+ − − ≥

( ) ( )

⁰

^{( )} ( )

⁰x x y y y x x y x y⇔ − + − ≥ ⇔ − − ≥

(

^{x y}

)(

^{x y}

)

²

⁰⇔ + − ≥ . Bổ đề được chứng minh. Áp dụng bổ đề ta có:

(

n+1

)

n+ +1 n n n n> + +1

(

n+1

)

n⇒ <

(

n 1

)

n¹ 1 n n n n 1 ¹

(

n 1

)

n+ + + + + +1 1 ... 1Vì thế:

( )

2 2 1 1 3 3 2 2+ + + n 1 n 1 n n <+ + + + +1 1 ... 1 1< + + + + + + + + . Mà theo kết quả câu 25 2 1 1 2 3 2 2 3 n 1 n nnthì:2 1 1 2 3 2 2 3¹ + ¹ + +^...

(

n 1

)

n n n¹ 1= −¹ n¹ 1+ + + + + + . Vậy bài toán được chứng minh.