22 (3 XY T T ) T X (SIN ) T T 2 (6 XY T 1) X COS T     ...

2 / 2 / 2

2 (3 xy t t ) _t x (sin ) t _t 2 (6 xy t 1) x cos t

      .



 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số

Tính trực tiếp như sau:

b) Hàm hợp với hai biến độc lập

 ( ) t  (3 t ²  t ) sin ² t

• Cho f x y ( , ) là hàm khả vi đối với x y , và x y , là những

2 2 2

       

( ) t 2(3 t t )(6 t 1)sin t (3 t t ) cos t

hàm khả vi đối với hai biến độc lập  . Khi đó, hàm ,

 2 (6 xy t   1) x ² cos t .

hợp của 2 biến   là ,     ( , ) f x ( ( , ), ( , ))   y  

khả vi. Ta có:

VD 15. Cho f x y ( , )  ln( x ²  y ² ), y  sin ² x . Tính df

dx .

/ f x _x / . / f y _y / . , / / f x _x / . / f y _y / / . .

     

     

Giải

df x y x y x

/ /

   

2 2 2 2 2 /

           

ln( ) ln( ) (sin ) _x

dx

x y

   

2 x 2 sin 2 y x 2 x 2 sin 2 y x

2 2 2 2 2 2

   .

x y x y x y